一、教材第20页提到“0也是自然数，最小的自然数是0”，这与九年义务教育小学数学教科书中的说法不一致。这什么要做出这样的改动？

从历史上看，国内外数学界对于自然数的定义一直存在着两种观点。

一种观点认为0不是自然数。例如, 意大利数学家皮亚诺于1889年提出了一组刻画自然数特征的公理，包括以下五条：

（1）1是自然数。

（2）任一自然数都有唯一自然数为其后继数。

（3）没有两个相异的自然数有同一后继数。

（4）1不是任何自然数的后继数。

（5）如果1具有性质P，且任何具有性质P的自然数其后继数也具有性质P，则一切自然数都具有性质P。

从这组公理可以清楚地看到，皮亚诺把0划归在自然数之外的。再如，上海辞书出版社出版的《辞海》（1999年版）把自然数解释为：在人类历史发展的最初阶段，由于计量的需要，用以表示个数的数目。首先有数目一，以后逐次加一，即得二、三、四等等，统称为“自然数”。建国以来，我国的中小学教材一直采用自然数的这种定义，用N={1，2，3，4，5，…}来表示自然数集，而用N*={0，1，2，3，4，5，…}表示扩展的自然数集。

还有一种观点把0划归为自然数的范畴。例如，对现代数学基础有很大影响的法国布尔巴基学派的《数学原本》中，从集合论的角度，把0作为空集的基数，这样，所有有限集合的基数就都可以用自然数来刻画了。目前，国际上大多数国家也把0纳入自然数集中。为了国际交流的方便，国家技术监督局于1993年12月27日发布的《中华人民共和国国家标准》（GB3100～3102-93）《量和单位》第311页，就已经规定自然数集N={0，1，2，3，…}。在《现代汉语词典》2005年6月第5版中也把自然数定义成：零和大于零的整数，即0，1，2，3，4，5，…。

根据上述原因，教材研究编写人员在对原九年义务教育教材进行修订和编写课程标准实验教材时，依据有关国家标准对自然数的定义进行了修改，规定0属于自然数。

小学数学课程教材研究开发中心 丁国忠